Ζεσταίνετε σε ένα κατσαρολάκι τη μισή ποσότητα της κρέμας γάλακτος και προσθέτετε το βασιλικό, τη ρίγανη, το δυόσμο και το θυμάρι. Βράζετε για 2’ σε δυνατή φωτιά και στη συνέχεια την αποσύρετε.

Προσθέτετε την υπόλοιπη κρέμα και το τυρί. Κατόπιν χτυπάτε τη σάλτσα στο μπλέντερ σε δυνατή ταχύτητα για 2’ μέχρι να λιώσουν όλα τα υλικά. Ξαναβάζετε τη σάλτσα σε κατσαρολάκι και τη ζεσταίνετε ελαφρά (έως 70 °C, για να μη βράσει). Προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και κρατάτε τη σάλτσα ζεστή.

Καθαρίζετε τα καλαμάρια από το δέρμα, τη μεμβράνη και τα εντόσθια και τα γυρίζετε ανάποδα. Τα λαδώνετε και αλατίζετε ελαφρά. Τοποθετείτε στη σχάρα ή σε τηγάνι αντικολλητικό τα κεφάλια για 2’ και μετά προσθέτετε τα σώματα. Ψήνετε από κάθε πλευρά για 2’. Σερβίρετε τη σάλτσα σε 4 πιάτα και τοποθετείτε από 1 καλαμάρι σε κάθε πιάτο. Ραντίζετε με μερικές σταγόνες ελαιόλαδο.