Πλένετε τις πατάτες καλά και τις βράζετε σε αλατισμένο νερό (με τις φλούδες τους) 45’-50’ μέχρι να μαλακώσουν. Ελέγχετε το βράσιμο τρυπώντας τις πατάτες με πιρούνι. Στραγγίζετε κατόπιν τις πατάτες, τις ξεφλουδίζετε και μόλις κρυώσουν λίγο τις λιώνετε καλά με πιρούνι ή τις περνάτε από τη μηχανή του πουρέ. Προσθέτετε στον πουρέ το τυρί.
Ζεσταίνετε το μισό βούτυρο και σοτάρετε το κρεμμύδι, τα καρότα και τα μανιτάρια 8’-9’ περίπου, μέχρι να μαλακώσουν. Τα στραγγίζετε σε αντικολλητικό χαρτί και τα προσθέτετε στον πουρέ της πατάτας μαζί με το μυρωδικό, τα δύο αυγά και το αλατοπίπερο.
Ανακατεύετε και ζυμώνετε το μείγμα με τα χέρια σας. Πλάθετε κυλινδράκια μήκους 5-6 εκ. και τα αφήνετε στο ψυγείο 30’-35’. Κατόπιν τα πανάρετε, περνώντας τα πρώτα απ' το τρίτο αυγό χτυπημένο και στη συνέχεια απ' το αλεύρι.
Τηγανίζετε τις κροκέτες σε καυτό λάδι. Τις στραγγίζετε σε απορροφητικό χαρτί και τις σερβίρετε με τη σάλτσα γιαουρτιού.