Αναμειγνύετε το πέστο με τις ντομάτες (φρέσκες και λιαστές). Αλείφετε τις φέτες ψωμιού από τη μια πλευρά με λίγο από το μείγμα ντομάτας και πέστο, βάζετε από πάνω φέτες τυριού, απλώνετε πάλι λίγο από το μείγμα ντομάτας - πέστο και τις κολλάτε ανά δύο, ώστε να γίνουν σαν σάντουιτς.
Χτυπάτε τους κρόκους των αυγών με αλάτι και πιπέρι και αραιώνετε το μείγμα με το γάλα, χτυπώντας μέχρι να ομογενοποιηθούν. Βουτάτε τα σάντουιτς στο μείγμα αυτό και από τις δύο πλευρές τους.
Τηγανίζετε τα σάντουιτς σε καυτό μείγμα ελαιόλαδου και βουτύρου (ή μαργαρίνης) μέχρι να ροδίσουν και από τις δύο πλευρές και τα αφήνετε να στραγγίσουν σε απορροφητικό χαρτί. Σερβίρετε τα σάντουιτς κομμένα στη μέση ή στα 4.