Καθαρίζετε τα κρεμμυδάκια, τα πλένετε καλά, τα ψιλοκόβετε και τα σοτάρετε με λάδι σε κατσαρόλα μαζί με τις ροδέλες των κολοκυθιών και το απάκι. Προσθέτετε ελάχιστο αλάτι και τα αφήνετε στη φωτιά για 2’-3’.
Τα κατεβάζετε από τη φωτιά, αλατοπιπερώνετε και προσθέτετε το βασιλικό. Τα ανακατεύετε και τα αφήνετε να κρυώσουν πολύ καλά.
Μεταφέρετε το μείγμα σε στρογγυλό αντικολλητικό ταψί, αλειμμένο με λάδι (ή βουτυρωμένο) και πασπαλισμένο με φρυγανιά.
Σπάτε σε μπολ τα αυγά, τα χτυπάτε, τα ρίχνετε στο ταψί με τα κολοκυθάκια, προσθέτετε τα τυριά και ανακατεύετε τα υλικά προσεκτικά. Βάζετε την ομελέτα αμέσως στο φούρνο, τον οποίο έχετε προθερμάνει προηγουμένως στη μέγιστη θερμοκρασία. Ψήνετε για 25’, μέχρι να σφίξει.