Καθαρίζετε το σέλινο, το ζεματίζετε για 2-3΄ σε άφθονο νερό και το στραγγίζετε. Καθαρίζετε τα πράσα και τα κόβετε σε ροδέλες.
Ζεσταίνετε το μισό ελαιόλαδο σε βαθιά κατσαρόλα και ροδίζετε ελαφρά το κρέας από όλες τις πλευρές. Το βγάζετε από την κατσαρόλα με τρυπητή κουτάλα.
Προσθέτετε στην κατσαρόλα το υπόλοιπο λάδι και κατόπιν ρίχνετε το σέλινο, τα πράσα και το κρεμμύδι, συνεχίζοντας το σοτάρισμα μέχρις ότου τα χορταρικά μαραθούν. Ξαναβάζετε στην κατσαρόλα το κρέας, τον κύβο μυρωδικών, αλατοπίπερο και σιγοβράζετε το φαγητό για 1 ώρα και 15΄.
Στη συνέχεια παίρνετε αρκετό από το ζουμί του φαγητού και το δένετε ανακατεύοντάς το με το κορν φλάουρ μέχρι να ομογενοποιηθεί. Χτυπάτε τα αυγά με το χυμό λεμονιού και τα προσθέτετε στη δεμένη κρέμα. Περιχύνετε το φαγητό με τη σάλτσα αυγολέμονου, κουνάτε την κατσαρόλα για να πάει παντού και σερβίρετε.