Ρίχνετε σε μια λεκάνη τα κολοκυθάκια, τα κρεμμυδάκια, τον άνηθο και τα πασπαλίζετε με αλάτι. Τα τρίβετε πολύ καλά μεταξύ τους για να μαραθούν λίγο. Προσθέτετε στο αλεύρι και ανακατεύετε.
Στη συνέχεια προσθέτετε στο μείγμα αλευριού-κολοκυθιών τη φέτα, το κασέρι, το ρεγκάτο, το ζαμπόν, αλάτι και πιπέρι. Χτυπάτε τα αυγά με την κρέμα γάλακτος και τα ρίχνετε κι αυτά. Ανακατεύετε καλά με τα χέρια ή με το μίξερ χειρός.
Αδειάζετε το μείγμα σε ταψάκι ή μακρόστενη φόρμα για κείκ (μήκους 35 εκ.) αλειμμένη με βούτυρο. Αφήνετε την πίτα για περίπου 50′ να ψηθεί σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C, μέχρι να πάρει χρώμα.
Σημειώσεις
Αν δείτε ότι η επιφανεια ροδίζει νωρίς, ενώ χρειάζεται κι άλλο ψήσιμο μέσα, σκεπάστε το με αντικολλητικό χαρτί.