Ετοιμάζετε πρώτα την κρέμα ροκφόρ, χτυπώντας σε μπολ το τυρί κρέμα με το ροκφόρ, τον άνηθο και το μισό βούτυρο. Αφήνετε την κρέμα στο ψυγείο μέχρι το σερβίρισμα.
Ζεσταίνετε το λάδι σε βαθύ τηγάνι ή κατσαρόλα, ρίχνετε τις πατάτες και τις τηγανίζετε μέχρι να χρυσίσουν και να πάρουν ομοιόμορφο χρώμα. Βγάζετε τις πατάτες με τρυπητή κουτάλα, τις στραγγίζετε σε απορροφητικό χαρτί και τις διατηρείτε ζεστές.
Στο μεταξύ, ρίχνετε το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα τηγάνι και ψήνετε τα φιλέτα (αφού τα αλατοπιπερώσετε), μέχρι να πάρουν χρώμα. Ολοκληρώνετε το ψήσιμό τους στο τηγάνι ή και στο φούρνο, ανάλογα με το βαθμό ψησίματος που επιθυμείτε.
Σερβίρετε στο πιάτο τα φιλέτα και τις τηγανητές πατάτες και συνοδεύετε με την κρέμα ροκφόρ.