Κόβετε τις μελιτζάνες σε κυβάκια και τις πασπαλίζετε με αλάτι. Τις αφήνετε σε σουρωτήρι να ξεπικρίσουν.
Κόβετε τις φρέσκες πιπεριές στη μέση και αφαιρείτε τους σπόρους και τα κοτσάνια. Κόβετε τα κολοκυθάκια σε κύβους. Καθαρίζετε τα μανιτάρια και αφαιρείτε τα ποδαράκια τους.
Ρίχνετε σε ένα μπολ τις μελιτζάνες, αφού τις πλύνετε και τις στραγγίσετε μαζί με όλα τα υπόλοιπα λαχανικά εκτός από τις πιπεριές Φλωρίνης. Προσθέτετε αλατοπίπερο, το μαϊντανό, το σκόρδο και το μισό το λάδι και ανακατεύετε καλά.
Ψήνετε τα λαχανικά στη σχάρα. Βάζετε για λίγο στη σχάρα τις φέτες τυριού για να ζεσταθούν ελαφριά και τις κόβετε σε κύβους.
Καλύπτετε μια βουτυρωμένη φόρμα για τάρτα με το φύλλο, βουτυρώνοντας ελαφρά και την επιφάνεια του φύλλου και ψήνετε βάζοντας από πάνω αντικολλητικό χαρτί και φασόλια ή ρύζι (ωμά, για βάρος). Αφαιρείτε το χαρτί και συνεχίζετε το ψήσιμο για 10' ακόμη, μέχρι να ροδίσουν οι άκρες του φύλλου.
Τοποθετείτε τα ψητά λαχανικά μέσα στην ψημένη ζύμη σκορπίζοντας ανάμεσα τις πιπεριές Φλωρίνης κομμένες σε ροδέλες, τους κύβους από κατσικίσιο τυρί.
Χτυπάτε το υπόλοιπο λάδι με το μπαλσάμικο και περιχύνετε τα ψητά λαχανικά και το τυρι. Γαρνίρετε με ντοματίνια και φύλλα βασιλικού και σερβίρετε αμέσως.