Βράζετε τα παντζάρια από το προηγούμενο βράδυ σε άφθονο αλατισμένο νερό και τα ξεφλουδίζετε, τα κόβετε σε κύβους και τα βάζετε σε ένα σουρωτήρι να στραγγίξουν καλά. Τα σκεπάζετε με μεμβράνη και τα αφήνετε στο ψυγείο.
Πολτοποιείτε στο μπλέντερ το σκόρδο και κατόπιν προσθέτετε το γιαούρτι, τη μαγιονέζα, το λάδι και το αλατοπίπερο. Χτυπάτε όλα τα υλικά μαζί πολύ καλά. Βάζετε τη σάλτσα στο ψυγείο.
Σε μια σαλατιέρα ανακατεύετε τα παντζάρια με το μαϊντανό, τα καρύδια (αν βάλετε) και τη σάλτσα. Η παντζαροσαλάτα σερβίρεται κρύα.