Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο και σοτάρετε τα κρεμμύδια και το φινόκιο για 5΄-6΄. Προσθέτετε το ρύζι και ανακατεύετε για 2’-3’.
Ρίχνετε και τις αγκινάρες και το μισό από το ζωμό και βράζετε για 10΄ περίπου μέχρι να εξατμισθούν τα υγρά.Κατόπιν προσθέτετε τον υπόλοιπο ζωμό και αλατοπίπερο και συνεχίζετε το βράσιμο για 7΄μέχρι να μαλακώσει το ρύζι και απορροφηθούν πάλι τα υγρά.
Προσθέτετε στο τέλος τον άνηθο, ανακατεύετε και περιχύνετε με το χυμό λεμονιού. Γαρνίρετε με τον τόνο κομματιασμένο και σερβίρετε.