Χαράζουμε το δέρμα από το χοιρινό κότσι με ένα κοπίδι ή κοφτερό μαχαίρι σε σχήμα ρόμβου σε όλη την επιφάνειά του. Καρυκεύουμε με το πιπέρι, το αλάτι, το θυμάρι και την πάπρικα τρίβοντας καλά και αλείφουμε με τη μισή ποσότητα από τη μουστάρδα. Τρυπάμε με ένα μαχαίρι από την κάτω πλευρά του σε διάφορα σημεία και τοποθετούμε μέσα τις σκελίδες από το σκόρδο.
Σε ένα ταψί ρίχνουμε όλα τα λαχανικά, τη δάφνη και συμπληρώνουμε με τη μισή ποσότητα της μπίρας, τη μισή ποσότητα ζωμού και με όλο τον χυμό πορτοκαλιού. Βάζουμε πάνω από τα λαχανικά το κότσι με το δέρμα του προς τα πάνω. Σκεπάζουμε με αντικολλήτικό χαρτί και ψήνουμε σε μέτριο φούρνο προθερμασμένο στους 175°C για 1 ώρα και 30 λεπτά.
Όταν περάσει η ώρα, αποσύρουμε το αλουμινόχαρτο, δυναμώνουμε τον φούρνο στους 200°-210°C και συνεχίζουμε το ψήσιμο για 30 λεπτά ακόμα έως ότου το δέρμα του να πάρει ένα σκούρο χρώμα και να αποκτήσει τραγανή υφή.
Όταν το κότσι είναι έτοιμο, το βγάζουμε από το ταψί και ρίχνουμε μέσα σε μια κατσαρόλα ότι έχει απομείνει από τα λαχανικά και τους μαγειρεμένους ζωμούς τους. Συμπληρώνουμε με τον υπόλοιπο ζωμό κότας, την υπόλοιπη μπίρα και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 10 λεπτά ακόμα.
Σουρώνουμε τη σάλτσα σε ένα τηγάνι. Προσθέτουμε το βούτυρο, το αφήνουμε να λιώσει για να δώσει τη γυαλάδα του και τη γεύση του. Τέλος, δένουμε τη σάλτσα με το διαλυμένο κορν φλάουρ. Περιχύνουμε τη σάλτσα πάνω από το κότσι και σερβίρουμε.