Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο και το μισό βούτυρο και σοτάρετε τον κιμά και το κρεμμύδι για 6'-7'. Προσθέτετε το σκόρδο και το κολοκυθάκια. Συνεχίζετε το σοτάρισμα για 6'-7' ανακατεύοντας διαρκώς. Προσθέτετε την ντομάτα, τον ζωμό λαχανικών και το αλατοπίπερο και τα βράζετε για 30' (αν χρειάζεται, ρίχνετε και λίγο νερό) μέχρι να μαλακώσει ο κιμάς. Αποσύρετε από τη φωτιά όταν τα υγρά έχουν εξατμιστεί και αφήνετε τον κιμα να κρυώσει.
Προσθέτετε τη γραβιέρα (ή την γκούντα), τα βραστά αυγά (ψιλοκομμένα) και το μαϊντανό. Στρώνετε σε δύο στρογγυλά ταψιά από 4 φύλλα χωριάτικης ζύμης αλείφοντας με βούτυρο και φροντίζοντας να καλυφθεί καλά ο πάτος και τα πλαϊνά.
Απλώνετε μια στρώση τυρί φέτα και από πάνω βάζετε το μείγμα του κιμά και των λαχανικών. Ρίχνετε στην επιφάνεια κάθε πίτας το υπόλοιπο βούτηρο. Σκεπάζετε τις πίτες με αλουμινόχαρτο ή αντικολλητικό χαρτί για να μη στεγνώσει ο κιμάς και τις ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C , για 1 ώρα μέχρι να ροδίσουν.