Για να ετοιμάσετε τη φάβα ρίχνετε σε ένα κατσαρολάκι το ελαιόλαδο και σοτάρετε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει καλά. Προσθέτετε τη φάβα, συνεχίζετε να σοτάρετε για 2΄, προσθέτετε αλάτι και πιπέρι και σβήνετε με το ζωμό ψαριού. Βράζετε τη φάβα σε μέτρια φωτιά για 10΄ περίπου, μέχρι να τραβήξει όλα τα υγρά. Χτυπάτε τη φάβα στο μπλέντερ μαζί με το γάλα και το μπαλσάμικο, αν χρειάζεται προσθέτετε αλάτι και πιπέρι, και τη διατηρείτε ζεστή.