Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200 °C. Λαδώνετε ένα ρηχό ταψί με διαστάσεις περίπου 21×21 εκ. Σε ένα βαρύ τηγάνι, ζεσταίνετε το λάδι και σοτάρετε τη μελιτζάνα και το κρεμμύδι μαζί, για 10 λεπτά περίπου. Αλατίζετε και πιπερώνετε.
Τοποθετείτε τη σφολιάτα στο ταψί, πιέζοντας τις άκρες λίγο με τα δάχτυλά σας για να ανέβουν γύρω γύρω στο ταψί ώστε να καλυφτούν και τα πλαϊνά. Με ένα πιρούνι τρυπάτε τη σφολιάτα σε διάφορα σημεία. Απλώνετε το μίγμα της μελιτζάνας ομοιόμορφα και από πάνω στρώνετε τα ντομαντίνια. Πασπαλίζετε με τα τυριά και τη ρίγανη.
Ψήνετε για 25 – 30 λεπτά περίπου, ή μέχρις ότου η σφολιάτα γίνει τραγανή και ροδίσει ελαφρά. Βγάζετε την πίτα από το φούρνο και την αφήνετε να κρυώσει για 5-10 λεπτά πριν την κόψετε σε τετράγωνα κομμάτια.