Ζεσταίνετε το βούτυρο σ’ ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρετε τα κρεμμύδια σε μέτρια προς σιγανή φωτιά μέχρι να μαραθούν για 10΄ περίπου. Προσθέτετε την πάπρικα και ανακατεύετε καλά. Κατόπιν ρίχνετε τα μανιτάρια και το αλάτι και δυναμώνετε τη θερμοκρασία λιγάκι. Συνεχίζετε το σοτάρισμα 7΄-8΄ μέχρις ότου απορροφηθούν τα περισσότερα υγρά.
Αποσύρετε από τη φωτιά, τα αφήνετε να κρυώσουν και ανακατεύετε με τα τυριά, τα αυγά και το δυόσμο. Προθερμαίνετε το φούρνο στους 190 °C. Λαδώνετε ελαφρά 2 στρογγυλά ταψάκια. Στρώνετε το ένα φύλλο σφολιάτας στο ένα ταψάκι, ώστε να καλυφτεί ο πάτος και τα πλαϊνά, και απλώνετε τη μισή γέμιση σε ομοιόμορφη στρώση. Διπλώνετε τις άκρες προς τα μέσα.
Επαναλαμβάνετε φτιάχνοντας με τα υπόλοιπα υλικά και το δεύτερο φύλλο σφολιάτας μια δεύτερη πίτα. Αλείφετε με αυγό τη σφολιάτα. Τις ψήνετε μέχρι να ροδίσουν, 50΄ περίπου. Κατόπιν τις βγάζετε από το φούρνο, τις αφήνετε να κρυώσουν στο ταψί και σερβίρετε.