Χτυπάτε τη ζάχαρη με το ελαιόλαδο 3 λεπτά στο μίξερ. Προσθέτετε το χυμό, το κονιάκ και το ξύσμα πορτοκαλιού.
Σε ένα μπολ κοσκινίζετε το αλεύρι και προσθέτετε το μπέικιν πάουντερ και τη σόδα. Ανακατεύετε και ανοίγετε ένα λακουβάκι στο κέντρο, όπου ρίχνετε τα υγρά υλικά. Σιγά σιγά μαζεύετε το αλεύρι προς τα μέσα χωρίς να το ζυμώνετε αναμειγνύοντας υγρά και στερεά υλικά μέχρι να γίνει μια ζύμη απαλή.
Πλάθετε τα μελομακάρονα και τα βάζετε σε ταψί στρωμένο με αντικολλητικό χαρτί. Τα ψήνετε στους 175°C για περίπου 25 λεπτά, μέχρι να πάρουν χρώμα.
Ετοιμάζετε το σιρόπι βράζοντας 5 λεπτά σε κατσαρόλα όλα τα υλικά μαζί. Αφαιρείτε τα μπαστουνάκια κανέλας. Σιροπιάζετε τα μελομακάρονα είτε βυθίζοντάς τα ζεστά σε κρύο σιρόπι είτε το αντίστροφο (σε πολύ ζεστό σιρόπι τα κρύα μελομακάρονα). Πασπαλίζετε με τη χονδροκομμένη καρυδόψιχα, ανακαταμένη, αν θέλετε, με κανέλα.