Στρώνετε τα ντοματίνια σε ταψί με λαδόκολλα και τα ραντίζετε με ελαιόλαδο. Πασπαλίζετε με λίγο αλάτι, λίγη ζάχαρη, λίγη ρίγανη και το ψιλοκομμένο σκόρδο.Τοποθετείτε ανάμεσά του το κλωνάρι με τον βασιλικό.
Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C περίπου, μέχρι να μαραθούν εξωτερικά, αλλά να παραμείνουν ζουμερά. Αφαιρείτε το βασιλικό και τα διατηρείτε στο ψυγείο μέσα σε ελαιόλαδο. Τα σερβίρετε πάνω σε φρυγανισμένο ψωμί ή πίτες με τυροκαυτερή, φρέσκο τυρί κρέμα ανακατεμένο με μυρωδικά ή κότατζ τσιζ.