Ζεσταίνετε το λάδι και σοτάρετε καλά το κρεμμύδι και το καρότο μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτετε τα νοματάκι, τη ζάχαρη, το μπαχάρι και αλατοπίπερο και ανακατεύετε άμεσα. Ρίχνετε το νερό και τη δάφνη και αφήνετε να πάρει μια βράση.
Στη συνέχεια ρίχνετε τον τραχανά, ανακατεύοντας αρχικά διαρκώς και συνεχίζετε το βράσιμο σε μέτρια φωτιά για όση ώρα υποδεικνύει η συσκευασία. Ελέγχετε κάθε τόσο αν χρειάζεται λίγο νερό. Αφού μαγειρευτεί ο τραχανάς, αποσύρετε ανάλογα με το πόσο χυλωμένο ή υδαρή τον θέλετε.
Πετάτε τη δάφνη και σερβίρετε σε βαθιά πιάτα πασπαλίζοντας με χοντροτριμμένο πιπέρι και καπνιστή πάπρικα. Αν θέλετε ρίχνετε μέσα τρίμματα φέτας ή λίγο γιαούρτι.