Σε μεγάλο μπολ ανακατεύετε τη μαγιά με το γάλα. Προσθέτετε τη ζάχαρη, το αυγό χτυπημένο και το βούτυρο και ανκατεύετε ξανά να αναμειχτούν τα υλικά. Ρίχνετε στη συνέχεια σιγά σιγά το αλεύρι κοσκινισμένο. Προσθέτετε και τον πολτό μπανάνας και χτυπάτε το μείγμα μέχρι να γίνει ομοιόμορφο. Το αφήνετε να ξεκουραστεί σε ζεστό μέρος.
Ζεσταίνετε μπόλικο λάδι σε κατσαρόλα και ρίχνετε μέσα τη ζύμη κατά κουταλιές. Τηγανίζετε να χρυσίσουν απ' όλες τις μεριές. Βγάζετε τους λουκουμάδες και τους αφήνετε για λίγο σε απορροφητικό χαρτί να στραγγίσουν.
Ζεσταίνετε το μέλι για λίγο σε κατσαρολάκι. Βάζετε τους λουκουμάδες σε πιάτο, περιχύνετε με το μέλι, πασπαλίζετε με κανέλα και καρύδια και σερβίρετε.