Ρίχνετε το νερό με τη ζάχαρη σε κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και ανακατεύετε να ενσωματωθεί η ζάχαρη και να αποκτήσετε ένα σιρόπι. Αφήνετε το σιρόπι να κρυώσει.
Ρίχνετε στο κρύο σιρόπι τα πολτοποιημένα ροδάκινα και το χυμό λεμονιού. Μοιράζετε το μείγμα σε παγοθήκες και το βάζετε στην κατάψυξη να παγώσει. Θρυμματίζετε στο μπλέντερ και σερβίρετε τη γρανίτα σε μπολ ή ποτήρια.