Καθαρίζετε τις αγκινάρες και τις βάζετε αμέσως σ’ ένα μπολ με νερό και το χυμό από το ένα λεμόνι για να μη μαυρίσουν. Στη συνέχεια τις ζεματίζετε πολύ ελαφρά και τις κόβετε σε τέταρτα.
Ετοιμάζετε μια μαρινάτα με το χυμό από τα υπόλοιπα λεμόνια, το ελαιόλαδο, το σκόρδο, αλάτι και πιπέρι. Μαρινάρετε τις κομμένες αγκινάρες σ’ αυτό το μείγμα για 2 ώρες.
Ζεματίζετε τα φασολάκια για 5΄και τα στραγγίζετε. Τα σερβίρετε σε πιατέλα μαζί με τις αγκινάρες και τις πατάτες χονδροκομμένες. Σκορπίζετε τις ελιές, περιχύνετε με τη μαρινάτα και πασπαλίζετε με φρεσκοκομμένο μαϊντανό, άνηθο ή άλλο μυρωδικό που σας αρέσει.