Ετοιμάζουμε την μπεσαμέλ: Λιώνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε συνεχώς με σύρμα και ψήνουμε για λίγο. Ρίχνουμε το γάλα, το κρασί και ανακατεύουμε ζωηρά, για να μη σβολιάσει η κρέμα. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα, μέχρι να πάρει βράση και να πήξει η κρέμα. Τραβάμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε ένα - ένα τα αυγά, ανακατεύοντας με γρήγορες κινήσεις. Προσθέτουμε και το τριμμένο τυρί, αφού κρατήσουμε λίγο για το τέλος. Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει λίγο.