Βράζετε τα μπούτια ή τα στήθη του κοτόπουλου, τα ξεψαχνίζετε και τα κομματιάζετε.
Σοτάρετε στο ελαιόλαδο όλα τα λαχανικά ξεκινώντας από τα κρεμμύδια και τις πιπεριές και βάζοντας τελευταία τα μανιτάρια. Μόλις εξατμιστούν τα υγρά τους αλατοπιπερώνετε ελαφρά και περιχύνετε με την κρέμα γάλακτος. Ανακατεύετε δυο τρεις φορές να αφομοιωθεί και αποσύρετε το σκεύος από την εστία.
Προσθέτετε τα τυριά και το μαϊντανό και ανακατεύετε. Δοκιμάζετε τη γέμιση (δεν περιέχει αυγό, οπότε μην τη φοβάστε) και συμπληρώτε, αν χρειάζεται, λίγο αλάτι.
Στρώνετε το πρώτο φύλλο ζύμης σε ταψί ελαφρά βουτυρωμένο και απλώνετε πάνω το μείγμα της γέμισης. Ισιώνετε την επιφάνεια και καλύπτετε με το δεύτερο φύλλο ζύμης. Ψήνετε την πίτα για 40'-45’ στους 180 - 200 °C μέχρι να ροδίσει.