Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύετε το αλεύρι, το μπέικιν και την καρύδα. Χτυπάτε το βούτυρο με τη ζάχαρη μέχρι να ασπρίσουν και να αφρατέψουν. Προσθέτετε τα αυγά ένα και στη συνέχεια τη βανίλια.
Αναμείξτε τμηματικά τα δύο μείγματα αλευριού-αυγών, προσθέτοντας και το γάλα. Χτυπήστε μέχρι να ομογενοποιηθεί πλήρως το μείγμα. Μεταφέρετε το μείγμα σε ένα καλά βουτυρωμένο στρογγυλό ή ορθογώνιο ταψί και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 1 'ωρα περίπου.
Ετοιμάζετε το σιρόπι βράζοντας όλα τα υλικά σε κατσαρολάκι κι ανακατεύουντας μέχρι να δέσουν. Περιχύνετε με το ζεστό σιρόπι (κουταλιά κουταλιά) το γλυκό, αφού κρυώσει και πασπαλίζετε, αν θέλετε, με λίγο επιπλέον ινδοκάρυδο.