Μαραίνετε το κρεμμύδι μέχρι να γίνει διάφανο, προσθέτετε τα υπόλοιπα λαχανικά (εκτός από το φρέσκο κρεμμυδάκι) και αλατοπίπερο και τα αφήνετε να μαγειρευτούν μέχρι να πιουν τα υγρά τους. Αποσύρετε το σκεύος από τη φωτιά και αφήνετε τα υλικά να κρυώσουν.
Φτιάχνετε χυλό με την μπίρα, το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ και σιγά σιγά τον προσθέτετε στα λαχανικά ανακατεύοντας μέχρι η μάζα να «στέκεται». Προσθέτετε το φρέσκο κρεμμυδάκι, το εστραγκόν, το αλάτι, το πιπέρι και τα αυγά και ανακατεύετε.
Αφήνετε τη ζύμη να ξεκουραστεί και στη συνέχεια τηγανίζετε τους κεφτέδες λαχανικών σε αντικολλητικό τηγάνι.