Αφήνετε το βούτυρο εκτός ψυγείου για ένα βράδυ. Ξεφλουδίζετε τα αμύγδαλα και τα καβουρδίζετε ελαφρώς ψήνοντάς τα για λίγο στο φούρνο. Τα χοντροκόβετε και τα αφήνετε να κρυώσουν.
Χτυπάτε το βούτυρο με τη ζάχαρη σε μέτρια ταχύτητα στο μίξερ για αρκετό διάστημα (το λιγότερο 30', αν μπορείτε και έως 1 ώρα). Βγάζετε τον κάδο, προσθέτετε το κονιάκ, την αλισίβα και τα αμύγδαλα και ανακατεύετε τα υλικά με το χέρι.
Προσθέτετε το αλεύρι λίγο λίγο και ζυμώνετε απαλά. Μόλις η ζύμη πάρει το ένα κιλό αλεύρι, την αφήνετε για μία με μιάμιση ώρα. Στη συνέχεια, αν χρειάζεται, προσθέτετε λίγο αλεύρι ακόμη (η ζύμη, πάντως, πρέπει να είναι μαλακή).
Βουτυρώνετε μια λαμαρίνα ή στρώνετε αντικολλητικό χαρτί και πλάθετε κουραμπιέδες σε μικρό μέγεθος. Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 °C, για 20’.
Εν τω μεταξύ, κοσκινίζετε άφθονη άχνη ζάχαρη σε μια λαδόκολλα. Μόλις βγάλετε τους κουραμπιέδες απ’ το φούρνο, τους ραντίζετε ελαφρώς με κονιάκ και τους αφήνετε για ένα λεπτό να σταθούν στη λαμαρίνα. Τους μεταφέρετε στη λαδόκολλα με την άχνη και τους πασπαλίζετε με αρκετή ζάχαρη άχνη από πάνω. Τους αφήνετε έτσι για αρκετές ώρες, ή καλύτερα για μία νύχτα, και τους μεταφέρετε σε πιατέλα.