Κόβετε τα πράσα σε κομμάτια 2-2,5 εκατοστών και τα πλένετε καλά.
Ζεσταίνετε σε κατσαρόλα το ελαιόλαδο και σοτάρετε το κρεμμύδι και το σκόρδο. Ρίχνετε στην κατσαρόλα τα πράσα, τα ανακατεύετε καλά και κλείνετε την κατσαρόλα με το καπάκι της.
Ανακατεύετε το φαγητό συχνά και μόλις τα υγρά που βγάζουν τα πράσα αρχίσουν να εξατμίζονται, ρίχνετε τα καρότα και τον πολτό ντομάτας και ανακατεύετε καλά. Χαμηλώνετε τη θερμοκρασία και μαγειρεύετε για 10΄.
Αλατοπιπερώνετε, ελέγχετε τα υγρά, προσθέτοντας όσο ζεστό νερό χρειάζεται για να μαγειρευτεί και το ρύζι και ρίχνετε το ρύζι στο φαγητό. Αφήνετε να σιγοβράσει για 20΄-25΄. Αν χρειαστεί επιπλέον νερό, προσθέτετε πάντα ζεστό.
Όταν το φαγητό μείνει με πλούσια σάλτσα, ρίχνετε το μπούκοβο ή την πάπρικα. Ανακατεύετε και σερβίρετε.