Χτυπάτε καλά το βούτυρο με τη ζαχάρη, προσθέτοντας σταδιακά τα αυγά και τη βανίλια. Ρίχνετε και το γιαούρτι και συνεχίζετε το χτύπημα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Ανακατεύετε το μπέικιν πάουντερ με το αλεύρι. Αδειάζετε τμηματικά το αλεύρι στο μείγμα με το γιαούρτι χτυπώντας μέχρι να ανακατευτούν όλα τα υλικά πολύ καλά μεταξύ τους.
Βουτυρώνετε στρογγυλή φόρμα ή ταψί με ψηλά τοιχώματα διαμ. περίπου 30 εκ. και αδειάζετε το μείγμα μέσα βοηθώντας το να απλωθεί ισομερώς. Ισιώνετε την επιφάνεια και βάζετε το κέικ σε προθερμασμένο στους 180° C φούρνο.
Ψήνετε για 45'-50' μεταξύ 170°-180° C μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια. Αφήνετε τη γιαουρτόπιτα να κρυώσει πριν την κόψετε.