Σε ένα μπολ ρίχνετε τη φέτα, την κεφαλογραβιέρα, τα αυγά, το γιαούρτι, τον άνηθο ή το δυόσμο, το μαϊντανό και το πιπέρι. Τα ανακατεύετε πολύ καλά να ομογενοποιηθούν.
Κόβετε τα φύλλα της ζύμης σε δύο τμήματα και ύστερα κάθε τμήμα σε 3 κομμάτια (στο πλάτος).
Βάζετε σε κάθε κομμάτι ένα γεμάτο κουταλάκι του γλυκού μείγμα και το διπλώνετε σε σχήμα ορθογώνιο. Πιέζετε με πιρούνι τις άκρες έτσι ώστε να γίνουν επίπεδες.
Κατόπιν τηγανίζετε, πριν κάψει το λάδι, μέχρι να φουσκώσουν και συνεχίζετε το τηγάνισμα σε μέτρια φωτιά. Στραγγίζετε τις τυρομπουκιές σε χαρτί κουζίνας για να απορροφηθεί το πολύ λάδι. Τις σερβίρετε ζεστές.