Σε μία μικρή κατσαρόλα ζεσταίνετε τα 2/3 του γάλακτος μαζί με το κακάο. Ανακατεύετε και μόλις το μείγμα αρχίσει να βράζει το βγάζετε από τη φωτιά. Ρίχνετε τα κομμάτια σοκολάτας και ανακατεύτε μέχρι να λιώσει.
Στο μπλέντερ χτυπάτε το υπόλοιπο γάλα, το μείγμα σοκολάτας, τα παγάκια και το παγωτό. Εάν θέλετε προσθέτετε το λικέρ με άρωμα καφέ.
Σερβίρετε σε ποτήρια και γαρνίρετε σαντιγί και τριμμένη σοκολάτα ή σιρόπι.