Ετοιμάζετε τη γέμιση ως εξής: λιώνετε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι και σοτάρετε τα κρεμμυδάκια. Προσθέτετε τα κολοκυθάκια. Ανακατεύετε 2΄-3΄ για να απορροφηθούν τα υγρά και αποσύρετε το σκεύος από την εστία.
Ρίχνετε στο προηγούμενο μείγμα το μπλε τυρί, τα 2/3 από την κρέμα γάλακτος, τη μισή τριμμένη γραβιέρα, τα αυγά και τον άνηθο, αλατοπιπερώνετε και ανακατεύετε. Γεμίζετε τα κανελόνια με το μείγμα κολοκυθιών-τυριών.
Τα βάζετε σε βουτυρωμένο ορθογώνιο ταψί σε μια στρώση και τα περιχύνετε με την υπόλοιπη κρέμα ανακατεμένη με την υπόλοιπη γραβιέρα. Ψήνετε τα κανελόνια 40΄-45΄ σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C μέχρι να μαλακώσουν και να πάρουν ωραίο χρώμα.