Σε ένα μπολ ανακατεύετε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και το αλάτι. Σε μία λεκάνη χτυπάτε τη ζάχαρη με το βούτυρο για 3' μέχρι να αφρατέψει το μείγμα. Στη συνέχεια ρίχνετε το γάλα, το αυγό, τη ζάχαρη και τη βανίλια και συνεχίζετε το χτύπημα. Αδειάζετε σταδιακά το μείγμα αλευριού και χτυπάτε για άλλα 3'.