Σε μεγάλο μπολ ανακατεύετε τη μαγιά με το γάλα. Προσθέτετε τη ζάχαρη, το αυγό χτυπημένο και το βούτυρο και ανκατεύετε ξανά να αναμειχτούν τα υλικά. Ρίχνετε στη συνέχεια σιγά σιγά το αλεύρι κοσκινισμένο. Χτυπάτε με το σύρμα των αυγών το μείγμα μέχρι να γίνει ομοιόμορφο.
Το αφήνετε για 1 ½ ώρα σε ζεστό μέρος μέχρι να φουσκώσει και να εμφανιστούν φουσκίτσες στην επιφάνεια.
Ζεσταίνετε μπόλικο λάδι σε κατσαρόλα και ρίχνετε μέσα τη ζύμη κατά κουταλιές. Τηγανίζετε να χρυσίσουν απ' όλες τις μεριές. Βγάζετε τους λουκουμάδες και τους αφήνετε για λίγο σε απορροφητικό χαρτί να στραγγίσουν.
Ζεσταίνετε το μέλι για λίγο σε κατσαρολάκι. Βάζετε τους λουκουμάδες σε πιάτο, περιχύνετε με το μέλι, πασπαλίζετε με κανέλα και σερβίρετε.