Σε μεγάλο μπολ ανακατεύετε τον κιμά, το κρεμμύδι, το ρύζι, τον άνηθο, το δυόσμο, 3 κουταλιές ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι. Ζυμώνετε το μείγμα μερικά λεπτά, πλάθετε μικρά στρογγυλά γιουβαρλάκια και τα τοποθετείτε το ένα δίπλα στο άλλο.
Σε μεγάλη κατσαρόλα βράζετε το ζωμό κρέατος και το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Περιχύνετε τα γιουβαρλάκια με το μείγμα, και σιγοβράζετε, ώσπου να μαλακώσουν, 50' περίπου.
Στη συνέχεια, χτυπάτε με πιρούνι τα αυγά σε ένα μπολ, ρίχνετε το χυμό λεμονιού και συνεχίζοντας το χτύπημα, προσθέτετε μερικές κουταλιές από το ζουμί της σούπας για να ζεσταθεί το αυγολέμονο. Ρίχνετε το αυγολέμονο μέσα στα γιουβαρλάκια, κουνάτε την κατσαρόλα ζωηρά, βράζετε για 1΄ και αποσύρετε από τη φωτιά.