Κομματιάζετε τη φέτα ή την κόβετε κυβάκια και τρίβετε σε χοντρό τρίφτη τη γραβιέρα ή το Σαν Μιχάλη. Σε ένα μεγάλο τηγάνι (κατάλληλο και για φούρνο) ζεσταίνετε τα ⅔ από το βούτυρο και σοτάρετε τα κρεμμυδάκια και το ξερό κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσουν.
Αποσύρετε από τη φωτιά, αφήνετε το μείγμα να κρυώσει λίγο και προσθέτετε το κίτρινο τριμμένο τυρί. Σε ένα μπολ αναμειγνύετε τη φέτα, τη ντομάτα και την πιπεριά, αλατίζετε και τα περιχύνετε με λίγο λάδι.
Σε άλλο μπολ χτυπάτε τα αυγά με 2 κουταλιές της σούπας λιωμένο βούτυρο, 2 κουταλιές νερό και προσθέτετε αλάτι και πιπέρι συνεχίζοντας το χτύπημα. Βάζετε το τηγάνι με τα κρεμμύδια να ζεσταθεί σε χαμηλή φωτιά και ρίχνετε τα χτυπημένα αυγά από πάνω. Ανασηκώνετε λίγο για να πάει παντού το μείγμα των αυγών. Σκεπάζετε το τηγάνι και αφήνετε την ομελέτα να σιγοψηθεί για 8’-10’ περίπου.
Μόλις η ομελέτα είναι έτοιμη, τη βάζετε στο γκριλ για λίγο (μέχρι να ροδίσει η επιφάνειά της) και τη σερβίρετε ζεστή ή κρύα. Από πάνω σερβίρετε μια ποσότητα από τη φέτα, τη ντομάτα και την πιπεριά. Συνοδεύετε με την υπόλοιπη σαλάτα.