Ετοιμάζετε το ρολό του αρνιού ως εξής: Πασπαλίζετε το κρέας εσωτερικά με αλατοπίπερο, κόκκους από ροζ και πράσινο πιπέρι και φρέσκο θρυμματισμένο θυμάρι. Το γυρίζετε σε ρολό και δένετε με σπάγκο σε 4-5 σημεία για να μην ανοίξει.
Βουτυρώνετε καλά ένα ορθογώνιο ταψί και ρίχνετε μέσα το κρασί. Τοποθετείτε το ρολό του αρνιού και το ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο για 30’ στους 180 °C, γυρίζοντάς το 1-2 φορές.
Κατεβάζετε τη θερμοκρασία στους 160 °C, περιχύνετε με το υπόλοιπο βούτυρο γάλακτος και συνεχίζετε το ψήσιμο για 1 ώρα και 30’ ακόμη. Αν χρειαστεί, συμπληρώνετε λίγο κρασί ή νερό για να μη στεγνώσει το κρέας και χάσει τους χυμούς του.
Για να φτιάξετε τη σάλτσα, ρίχνετε λίγο ζεστό νερό και ξύνετε ό,τι έχει μείνει στο ταψί από το ψήσιμο. Φιλτράρετε το ζουμί αυτό και το μεταφέρετε σε κατσαρολάκι. Προσθέτετε το ζωμό των λαχανικών και πιπέρι και το βράζετε για λίγα λεπτά. Αποσύρετε κατόπιν το κατσαρολάκι από τη φωτιά, ρίχνετε την κρέμα γάλακτος και την ψιλοκομμένη μέντα ή το δυόσμο και ανακατεύετε.