Πλενουμε πολύ καλά την συκωταριά και τα πνευμόνια. Ανοίγουμε την καρδιά να φύγει το αίμα. Τα ζεματάμε σε κατσαρόλα με νερό για 10 λεπτά. Αφου κρυώσουν λίγο τα ψιλοκόβουμε.

Βάζουμε σε κατσαρόλα το λάδι να κάψει.Τσιγαρίζουμε τα κρεμμυδάκια, το ξερό κρεμμύδι, το πράσο ψιλοκομμένο και την συκωταριά με το πνευμόνι. Σβήνουμε με το κρασί. Προσθέτουμε τα μαρούλια χοντροκομμένα, τον άνηθο, το αλατοπίπερο, εστραγκόν, ξυσμα και το νερό. Αφήνουμε να βράσει για 45 λεπτά.

Φτιάχνουμε το αυγολέμονο: Χτυπάμε τα αυγά με πιρούνι ή μίξερ χειρός και προσθέτουμε το χυμό λεμονιού. Παίρνουμε ζωμό με την κουτάλα και ενώ συνεχίζουμε το κτύπημα των αυγών, τον προσθέτουμε λίγο-λίγο. Τον αδειάζουμε στην κατσαρόλα. Κουνάμε την κατσαρόλα κυκλικά να πάει παντού.