Πλένετε πολύ καλά τη συκωταριά. Ρίχνετε τη συκωταριά σε νερό που βράζει και τη ζεματίζετε. Τη στραγγίζετε και τα ψιλοκόβετε σε πολύ μικρά κομμάτια.
Βάζετε σε μια κατσαρόλα το λάδι να κάψει. Προσθέτετε τα κρεμμυδάκια (ξερά και φρέσκα) και τα σοτάρετε. Ρίχνετε τα κομμάτια της συκωταριάς και τα έντερα και συνεχίζετε το σοτάρισμα. Βάζετε κατόπιν τα μαρούλια και τον άνηθο και αλατοπιπερώνετε. Προσθέτετε 3-4 φλιτζάνια νερό, χαμηλώνετε τη φωτιά και αφήνετε τη μαγειρίτσα να σιγοβράσει.
Όταν τα εντόσθια μαλακώσουν, προσθέτετε στη μαγειρίτσα το ρύζι. Συνεχίζετε το βράσιμο 20', ακόμα μέχρι να μαλακώσει το ρύζι και σβήνετε την εστία.
Χτυπάτε τα ασπράδια σε μαρέγκα και τους κρόκους χωριστά. Στύβετε τα λεμόνια, προσθέτετε τους κρόκους στη μαρέγκα συνεχίζοντας το χτύπημα. Ρίχνετε λίγο λίγο το χυμό λεμονιού και το ζωμό από τη μαγειρίτσα ανακατεύοντας με γρήγορες κινήσεις.
Όταν το μείγμα του αυγολέμονου έχει ζεσταθεί αρκετά, το ρίχνετε όλο μαζί στην κατσαρόλα με τη μαγειρίτσα. Κουνάτε ελαφρά την κατσαρόλα να πάει το αυγολέμονο παντού.