Βάζετε ένα τηγάνι στη φωτιά να κάψει καλά και ρίχνετε λίγο αλάτι. Προσθέτετε 50 ml ελαιόλαδο και ρίχνετε τα ντοματίνια σοτάροντάς τα συνέχεια για 2-3 λεπτά. Αδειάζετε τα ντοματίνια σε ένα ταψάκι και τα αφήνετε να κρυώσουν.
Μόλις κρυώσουν, τα ξεφλουδίζετε. Σε ένα άλλο τηγάνι ζεσταίνετε το μισό από το υπόλοιπο ελαιόλαδο και μαραίνετε το σκόρδο για λίγο μαζί με τα κολοκύθια. Προσθέτετε τα κρεμμυδάκια και ανακατεύετε μέχρι να μαραθούν κι αυτά. Ρίχνετε το βασιλικό, αλατοπιπερώνετε, ανακατεύετε καλά και αποσύρετε από τη φωτιά.
Αλατοπιπερώνετε και αλείφετε τα φιλέτα του χριστόψαρου με το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Τα σοτάρετε για ένα λεπτό από κάθε πλευρά σε αντικολλητικό τηγάνι. Αλείφετε με αυγό τις άκρες μιας λαδόκολλας που έχετε κόψει στα τέσσερα, και βάζετε στο κέντρο κάθε χαρτιού από ένα φιλέτο χριστόψαρο.
Από πάνω τοποθετείτε τα λαχανικά (τα ντοματίνια και το μείγμα των κολοκυθιών) και πασπαλίζετε με ξύσμα λάιμ. Κλείνετε το χαρτί στρίβοντας δύο φορές τις περασμένες με αυγό, άκρες του. Ψήνετε το ψάρι στους 200ο C για 17-20 λεπτά. Τοποθετείτε τις λαδόκολλες σε 4 πιάτα, σκίζετε το χαρτί, ραντίζετε με μερικές σταγόνες ελαιόλαδο και σερβίρετε.