Αλατοπιπερώνετε το κουνέλι. Ρίχνετε το ελαιόλαδο στην κατσαρόλα και το ροδίζετε απ’ όλες τις πλευρές. Προσθέτετε 1 λίτρο από το ζωμό και χαμηλώνετε τη φωτιά. Αφήνετε να μαγειρευτεί για 10'.
Προσθέτετε τη δάφνη, τους κόκκους πιπεριού λίγο ζωμό ακόμη και συνεχίζετε το βράσιμο για 30'.
Προσθέτετε τα κρεμμυδάκια και συνεχίζετε το βράσιμο για 30' ακόμη μέχρι να μαλακώσει το κρέας. Το βγάζετε από την κατσαρόλα και το αφήνετε να κρυώσει.
Το ξεψαχνίζετε πολύ καλά σε μικρά κομμάτια και ρίχνετε το ψαχνό ξανά στην κατσαρόλα.
Σε άλλη κατσαρόλα ρίχνετε τα κόκαλα και τα βράζετε με τον υπόλοιπο ζωμό (γύρω στα 400ml). Προσθέτετε το θυμάρι και το κρασί και αφήνετε το ζωμό να βράσει και να μειωθεί στο μισό.
Στην κατσαρόλα όπου έχετε βάλει το κρέας ρίχνετε τη σάλτσα ντομάτας και βράζετε σε χαμηλή φωτιά. Προσθέτετε το ζωμό απ’ την κατσαρόλα με τα κόκαλα, αφού τον φιλτράρετε, και κρατάτε το στιφάδο ζεστό.
Σε αντικολλητικό τηγάνι, πολύ ζεστό, περνάτε τη μυζήθρα ανακατεύοντας συνεχώς να πάρει ένα χρυσαφί χρώμα. Βράζετε τις χυλοπίτες ή τα μακαρόνια, ανακατεύετε με το στιφάδο και σερβίρετε σε βαθιά πιάτα, ρίχνοντας και λίγη μυζήθρα.