Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο σε μικρή κατσαρόλα και σοτάρετε τα 2 από τα ψιλοκομμένα κρεμμύδια μέχρι να μαραθούν. Αλατοπιπερώνετε και τα αφήνετε να τσιγαριστούν σε σιγανή φωτιά μέχρι να ξανθύνουν και να καραμελώσουν.
Σε άλλη κατσαρόλα σοτάρετε το 3ο κρεμμύδι σε ελαιόλαδο. Ρίχνετε τη φάβα και νερό να τη σκεπάζει και βράζετε, σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας της. Προσθέτετε προς το τέλος του μαγειρέματος αλάτι και πιπέρι. Κατά τη διάρκεια του μαγειρέματος ανακατεύετε με ξύλινη κουτάλα να μην κολλήσει -ειδικά προς το τέλος. Όταν η φάβα γίνει σχεδόν σαν κρέμα, είναι έτοιμη.
Βράζετε την κάππαρη σε λίγο νερό για 2’ - 3’ γαι να ξαλμυρίσει (αν είναι τουρσί). Σερβίρετε τη βρασμένη φάβα με τα σοταρισμένα κρεμμύδια και την κάππαρη. Περιχύνετε με βαλσαμικό ξίδι και ωμό ελαιόλαδο.