Σε λεκάνη με νερό που έχετε προσθέσει λίγο ξίδι, πλένετε το κουνέλι, το κόβετε σε μερίδες και τις αλατοπιπερώνετε.
Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο μαζί 1 κουταλιά βούτυρο σε πλατιά κατσαρόλα και σοτάρετε τις μερίδες του κουνελιού, μέχρι να ροδίσουν καλά απ’ όλες τις πλευρές. Βγάζετε το κουνέλι για λίγο σε ένα πιάτο.
Ρίχνετε στην κατσαρόλα τη 2η κουταλιά βούτυρο και προσθέτετε τα κρεμμύδια, τα μανιτάρια και τα καρότα. Σοτάρετε ελαφρά τα λαχανικά ανακατεύοντας μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά τους.
Ξαναβάζετε το κουνέλι στην κατσαρόλα. Προσθέτετε το φύλλο δάφνης, το θυμάρι, το κρασί και μόλις εξατμιστεί ρίχνετε 400 ml ζεστό νερό.
Σκεπάζετε την κατσαρόλα και μαγειρεύετε το κουνέλι για 50’-55’. Στο τέλος προσθέτετε και το μαϊντανό και συνεχίζετε το μαγείρεμα για άλλα 5΄.
Ανοίγετε την κατσαρόλα, αφαιρείτε το θυμάρι και αφήνετε τα πολλά υγρά, αν υπάρχουν, να εξατμιστούν γυρίζοντας το κουνέλι συχνά μέσα στη σάλτσα.
Προσθέτετε την κρέμα γάλακτος, μαγειρεύετε ανακατεύοντας για 2΄-3' ακόμη και αποσύρετε το φαγητό από τη φωτιά.