Καθαρίζετε τις αγκινάρες, αφαιρώντας το κοτσάνι και τα σκληρά φύλλα. Κόβετε τις σκληρές άκρες των φύλλων, βγάζετε το χνούδι από τη μέση, κόβετε τις αγκινάρες στα τέσσερα και τις τοποθετείτε σε λεκάνη με νερό και το χυμό ενός λεμονιού, για να μη μαυρίσουν.
Ζεσταίνετε τα ⅔ από το ελαιόλαδο και σοτάρετε τις αγκινάρες για 5΄ περίπου. Προσθέτετε τα κρεμμυδάκια και τα ⅔ από τον άνηθο και συνεχίζετε το σοτάρισμα για 2΄ ακόμα. Ρίχνετε το υπόλοιπο λάδι, τις πατάτες, τα καρότα 1 φλιτζάνι νερό και το ζωμό και βράζετε σε χαμηλή φωτιά για 30΄-35΄.
Αποσύρετε την κατασαρόλα από τη φωτιά.