• Καθαρίζετε τις αγκινάρες, αφαιρώντας το κοτσάνι και τα σκληρά φύλλα. Κόβετε τις σκληρές άκρες των φύλλων, βγάζετε το χνούδι από τη μέση, κόβετε τις αγκινάρες στα τέσσερα και τις τοποθετείτε σε λεκάνη με νερό και το χυμό ενός λεμονιού, για να μη μαυρίσουν.
• Καθαρίζετε και χοντροκόβετε τις πατάτες. Καθαρίζετε και κόβετε σε ροδέλες τα καρότα, το κρεμμύδι και τα κρεμμυδάκια.
• Ζεσταίνετε τα ⅔ από το ελαιόλαδο και σοτάρετε τις αγκινάρες για 5΄ περίπου. Προσθέτετε τα κρεμμυδάκια, το κρεμμύδι και τα ⅔ από τον άνηθο και συνεχίζετε το σοτάρισμα για 2΄ ακόμα.
• Ρίχνετε το υπόλοιπο λάδι, τις πατάτες, τα καρότα, 2 φλιτζάνια νερό ή ζωμό λαχανικών και μαγειρεύετε σε χαμηλή φωτιά για 30΄-35΄.
• Αποσύρετε την κατασαρόλα από τη φωτιά.

Για το αυγολέμονο

• Χτυπάτε τα αυγά πολύ καλά με το χυμό του λεμονιού. Προσθέτετε λίγες κουταλιές από το ζεστό ζουμί της κατσαρόλας στο μείγμα των αυγών ανακατεύοντάς το, ώστε να του αλλάξετε απαλά τη θερμοκρασία (να μην σας ψηθεί και κόψει). Περιχύντε το φαγητό με το μείγμα του αυγολέμονου, ανακατεύετε γρήγορα για 1' και σερβίρετε με τον υπόλοιπο άνηθο.
• Αν χρησιμοποιήσετε αλεύρι ή κορν φλάουρ, θα το διαλύσετε στο ζεστό ζωμό του φαγητού πριν προσθέσετε το αυγολέμονο.