Ζεσταίνετε λίγο το γάλα με το νερό, διαλύετε τη νωπή μαγιά και τα βάζετε στο μπολ του μίξερ. Προσθέτετε τα υπόλοιπα υλικά της ζύμης και ζυμώνετε.
Αφήνετε τη ζύμη να ξεκουραστεί σε ζεστό μέρος, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο (περίπου 1 ώρα). Ξαναζυμώνετε και την ανοίγετε σε ένα μεγάλο τετράγωνο φύλλο διαστάσεων 25 Χ 25 εκατοστών.
Ψιλοκόβετε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τις πιπεριές και τα τσιγαρίζετε με το ελαιόλαδο. Σβήνετε με το κρασί και σιγομαγειρεύετε μέχρι να εξατμισθούν όλα τα υγρά. Κατεβάζετε από τη φωτιά και αφήνετε να κρυώσουν.
Προσθέτετε τη φέτα και απλώνετε τη γέμιση πάνω στο φύλλο. Διπλώνετε σε ρολό και τοποθετείτε το τσουρέκι σε βουτυρωμένο ταψί.
Το αφήνετε σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο, αλείφετε με το αυγό, πασπαλίζετε με τους σπόρους και ψήνετε σε μέτρια προθερμασμένο φούρνο για 1/2 ώρα περίπου.