Πλένετε και στεγνώνετε τα φιλέτα του κοτόπουλου. Τα αλατοπιπερώνετε και τα ψήνετε σε αντικολλητικό τηγάνι ή στο γκριλ, μέχρι να ροδίσουν και από τις δύο πλευρές.
Ξεφλουδίζετε τα αβοκάντο, αφαιρείτε τα κουκούτσια και πολτοποιείτε τη σάρκα στο μπλέντερ μαζί με τα κρεμμυδάκια, τον άνηθο και το ροκφόρ.
Ρίχνετε τον πολτό αβοκάντο σε μπολ και περιχύνετε με το χυμό λεμονιού. Προσθέτετε λίγο πιπέρι και τη μαγιονέζα και ανακατεύετε.
Σερβίρετε τα φιλέτα κοτόπουλου γαρνίροντας με τον πουρέ αβοκάντο.