Σοτάρετε σε 1-2 κουταλιές λάδι τα μανιτάρια, το 1 κρεμμύδι, το σκόρδο και τις πιπεριές και μόλις μαραθούν και απορροφηθούν τα υγρά ρίχνετε το ξίδι, ανακατεύετε και κατεβάζετε το σκεύος απ' τη φωτιά.
Αν φτιάξετε δική σας ζύμη, την ετοιμάζετε σύμφωνα με τη Βασική Συνταγή για Ζύμη Πίτσας και την ανοίγετε σε 2 φύλλα διαμ. 32 εκ. και πάχους 0,5 εκ. Απλώνετε τη ζύμη σε 2 μεγάλα ταψιά που έχετε αλείψει με λάδι. Στο μεταξύ ετοιμάζετε τη σάλτσα ντομάτας ως εξής: Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο και σοτάρετε το 2ο κρεμμύδι. Προσθέτετε τον ντοματοχυμό, τον ντοματοπελτέ και λίγο ζεστό νερό και κατόπιν το κύβο λαχανικών και αλατοπίπερο.. Σιγοβράζετε 40’-45’ μέχρις ότου η σάλτσα μείνει με το λάδι της. Αποσύρετε η σάλτσα από τη φωτιά και προσθέτετε το βασιλικό. Μοιράζετε τη σάλτσα στις 2 πίτσες, απλώνοντάς τη στη ζύμη.
Μοιράζετε τα σοταρισμένα λαχανικά πάνω στη σάλτσα κάθε πίτσας και τα απλώνετε. Σκορπίζετε τα ντοματίνια και κομμάτια τυριού και ψήνετε τις πίτσες για 25΄-30΄. Πριν τις σερβίρετε, γαρνίρετε με ελιές και φυλλαράκια βασιλικού.